OpenAI affirme avoir progressé sur un second problème mathématique à un million de dollars

OpenAI n'a pas fini de tirer profit des questions ouvertes les plus difficiles des mathématiques—du moins pas sur le crédit de les avoir résolues, puisque l'entreprise dit qu'elle ne veut pas l'argent.

Quelques jours après avoir revendiqué une solution aux équations de Navier-Stokes, OpenAI a déclaré au New York Times avoir réalisé des « progrès substantiels » sur un autre Problème du Prix du Millénaire, l'une des sept grandes énigmes que l'Institut de mathématiques Clay a soutenues avec une récompense d'un million de dollars depuis 2000.

OpenAI n'a toujours pas dit de quel problème il s'agit, mais des experts, des passionnés—et des journalistes—ont leurs théories.

Les discussions sur les réseaux sociaux se sont concentrées sur la conjecture de Hodge, une énigme de 1950 sur la façon de compter les « trous » dans des formes géométriques complexes—celles avec tellement de dimensions que personne ne peut réellement les imaginer. Le mathématicien William Hodge a proposé un raccourci utilisant l'algèbre au lieu de la géométrie pour y parvenir, mais personne n'a prouvé que ce raccourci fonctionne toujours.

OpenAI n'a pas confirmé cette hypothèse, et n'a pas confirmé les rumeurs selon lesquelles le modèle non publié derrière ce travail serait la version Aeon tant spéculée, conçue pour des tâches à long horizon temporel et des flux de travail agentiques. Les deux ne sont que des spéculations, pas des déclarations de l'entreprise.

Le 8 septembre, OpenAI a déclaré qu'un modèle interne non publié avait produit une preuve vérifiée par Lean—Lean étant un logiciel qui vérifie une preuve mathématique étape logique par étape logique—montrant que les équations de Navier-Stokes, qui décrivent comment des fluides comme l'air et l'eau se déplacent, peuvent « exploser » en une vitesse infinie physiquement impossible. Pour y parvenir, il a fallu environ 10 000 agents d'IA coordonnés travaillant pendant environ 88 heures.

C'est un événement majeur au-delà du département de mathématiques. Navier-Stokes sous-tend la conception des aéronefs, la prévision météorologique et la façon dont les médecins modélisent le flux sanguin, et ces équations avaient résisté à une explication mathématique complète pendant près de 90 ans.

Mais l'annonce a été chaotique. Le mathématicien de la NYU Tristan Buckmaster a exposé son point de vue dans une déclaration de quatre pages : lui et le chercheur d'Anthropic Levent Alpöge avaient discrètement poursuivi une preuve connexe pendant presque un an et avaient terminé le 22 août—avant que Sébastien Bubeck d'OpenAI n'en prenne connaissance et ne se précipite pour publier en premier.

Buckmaster affirme que Bubeck lui a dit soit de laisser OpenAI publier le lendemain de son équipe, soit de la rédiger seul, sans Alpöge, puisque celui-ci travaille dans un laboratoire rival. « Pourquoi ruinerais-tu ta carrière ? » lui aurait dit Bubeck lorsqu'il a refusé.

Cette nouvelle vague de modèles d'IA est si puissante qu'elle rend les mathématiques cool. La même semaine, Anthropic a déclaré que son modèle Claude avait formalisé une preuve vieille de 358 ans du dernier théorème de Fermat en 11 jours, et le mathématicien Terence Tao a averti que les laboratoires d'IA qui se font concurrence épuisent la réserve de problèmes mathématiques difficiles et utiles plus vite qu'on ne peut en trouver de nouveaux.

OpenAI affirme qu'il ne cherche pas le prix d'un million de dollars pour la publication d'un quelconque résultat—il utilise les problèmes comme une référence publique pour mesurer la vitesse à laquelle ses modèles s'améliorent. Le prochain test de cette référence est de savoir si l'Institut Clay, ou tout mathématicien extérieur à l'entreprise, peut confirmer indépendamment ne serait-ce qu'une de ses affirmations—un processus qui, pour les soumissions passées au prix du millénaire, a pris des années plutôt que des semaines.