簡述

  • OpenAI 向《紐約時報》表示，自 9 月 8 日解決納維-斯托克斯方程以來，它在第二個千禧年大獎難題上已取得「重大進展」，但未透露該難題為何，也未說明披露時間表。
  • 網路上的猜測（未經 OpenAI 證實）指向霍奇猜想，這是一個已有 76 年歷史、關於計算複雜幾何形狀中「洞」的謎題。
  • 克萊數學研究所對 OpenAI 納維-斯托克斯證明的審查仍在進行中，而與數學家特里斯坦·巴克馬斯特之間的另一樁署名爭議也仍未解決。

OpenAI 還沒停止從數學最難的未解問題中獲利——至少還沒停止從解決這些問題的功勞中獲利，因為該公司表示它不想要獎金。

在宣稱解決納維-斯托克斯方程幾天後，OpenAI 向《紐約時報》表示，它在另一個千禧年大獎難題上已取得「重大進展」，這是克萊數學研究所自 2000 年以來以 100 萬美元懸賞支持的七個重大謎題之一。

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OpenAI 仍未說明它指的是哪個問題，但專家、愛好者——以及記者——都有自己的理論。

社群媒體上的討論已聚焦於霍奇猜想，這是一個 1950 年的謎題，關於如何計算複雜幾何形狀中的「洞」——那種維度多到沒有人能真正想像出來的形狀。數學家威廉·霍奇提出用代數而非幾何來完成這件事的捷徑，但沒有人證明這個捷徑總是有效。

OpenAI 尚未證實這個猜測，也未證實傳言所稱這項工作背後未發布的模型，就是傳聞中為長時間跨度任務與代理式工作流程打造的 Aeon 版本。兩者都只是推測，並非公司聲明。

早在9月8日，OpenAI 表示，一個未發布的內部模型產生了一個經Lean驗證的證明——Lean是一種逐個邏輯步驟檢查數學證明的軟體——顯示納維-斯托克斯方程式，即描述空氣和水等流體如何運動的方程式，可以「爆炸」成物理上不可能的無限速度。達成這一結果大約需要10,000個協同運作的AI代理工作約88小時。

這在數學系之外也是一件大事。納維-斯托克斯方程式是飛機設計、天氣預報以及醫生模擬血流方式的基礎，而且近90年來一直未能獲得完整的數學解釋。

但這項宣布的過程卻一團混亂。紐約大學數學家Tristan Buckmaster在一份四頁的聲明中闡述了他的說法：他和Anthropic研究員Levent Alpöge已經默默研究一個相關證明近一年，並於8月22日完成——早於OpenAI的Sébastien Bubeck得知此事並搶先發表。

Buckmaster說，Bubeck告訴他，要麼讓OpenAI在他的團隊之後第二天發表，要麼獨自撰寫，不包括Alpöge，因為Alpöge在競爭對手的實驗室工作。當他拒絕時，Bubeck據稱對他說：「你為什麼要毀掉自己的職業生涯？」

這波新的AI模型如此強大，以至於它們讓數學看起來很酷。同一週，Anthropic表示其Claude模型在11天內形式化了一個有358年歷史的費馬大定理證明，而數學家陶哲軒警告說，AI實驗室之間的相互競爭正在以快於新問題被發現的速度消耗數學中困難且有用的問題儲備。

OpenAI 表示，它並非在追逐發表任何結果所帶來的100萬美元獎金——而是將這些問題用作衡量其模型進步速度的公開標尺。對這把標尺的下一個考驗是，克萊研究所或該公司以外的任何數學家能否獨立證實其哪怕一項主張——對於過去的千禧年大獎難題提交而言，這一過程需要數年而非數週。