Por mais de dois mil anos, as mentes mais brilhantes da humanidade, têm escalado a mesma cordilheira: a matemática.
De Euclides e Gauss a Hilbert e Wiles, cada pico conquistado exigia apostar a própria vida inteira.
Mas agora, esta era heroica pertencente à matemática chegou ao fim.
Um longo artigo do cofundador da xAI, Christian Szegedy, "Whither Mathematics?", explodiu no X.
Em sua descrição, os matemáticos são exploradores escalando livremente em uma selva primitiva, enquanto a IA é um avião que já plantou sua bandeira em cumes que ninguém jamais escalou.
A era do alpinista solitário está terminando, e a era de mapear todo o continente está começando.
A matemática está prestes a se formar. Ela sairá da torre de marfim e se tornará a base para todo o progresso científico e tecnológico.
Ele apostou dez anos neste dia
Volte à juventude de Szegedy. Na época, ele frequentava uma classe de especialização em matemática na melhor escola da Hungria, com 8 horas de aulas de matemática por semana, passando a maior parte de sua juventude em problemas de competição.
Mais tarde, ele obteve um PhD em matemática aplicada pela Universidade de Bonn, entrou no Google e ficou lá por mais de uma década.
Várias pedras fundamentais inevitáveis na história do aprendizado profundo levam seu nome. A clássica rede de reconhecimento de imagens Inception, ele foi o primeiro autor do artigo; o artigo pioneiro que revelou que redes neurais podem ser facilmente enganadas por "exemplos adversários", ele também foi o primeiro autor; a normalização em lote, que é obrigatória nos livros didáticos, foi proposta por ele e seus colegas.
Em 2023, ele se tornou um dos 12 membros fundadores da xAI de Musk.
Mas ao longo de toda a sua carreira, sempre foi a matemática.
Em 2019, ele escreveu um artigo de posição defendendo o caminho da autoformalização, para criar matemáticos sobre-humanos.
A chamada autoformalização é deixar a IA traduzir automaticamente a matemática escrita por humanos em provas que as máquinas podem verificar linha por linha.
Naquela época, a meta que ele estabeleceu era 2029.
Em 2024, ele antecipou o cronograma em três anos. O cético da IA Gary Marcus respondeu abaixo dele: Não sou tão otimista quanto você.
Em fevereiro do mesmo ano, ele discutiu uma aposta no X com François Chollet, o pai do Keras, e outros, apostando em "antes de junho de 2026, um matemático de IA sobre-humano aparecerá".
Então, 2026 realmente chegou.
Em maio, a OpenAI derrubou uma conjectura de distância unitária que estava suspensa há 80 anos. Em julho, um pesquisador da Anthropic usou o Claude Fable 5 para refutar a conjectura jacobiana proposta em 1939.
Em setembro, tudo começou a acelerar.
Em 4 de setembro, o modelo interno da Anthropic levou apenas 11 dias para escrever a prova completa do Último Teorema de Fermat no provador de teoremas Lean.
Em 8 de setembro, a OpenAI anunciou que 10.000 Agentes rodaram por 88 horas e resolveram o Problema do Milênio, as equações de Navier-Stokes.
Em 21 de setembro, a OpenAI também disse que seu modelo interno havia resolvido mais de 100 problemas matemáticos não resolvidos há muito tempo.
Tudo isso, aconteceu antes de 2029, como ele havia previsto originalmente.
Dois mil anos, uma escalada heroica
O longo ensaio começa com sua própria formatura no ensino médio.
As primeiras duas horas após o término do exame de formatura foram os momentos mais livres de sua vida. Então, o vazio chegou.
Não havia mais competições, ninguém mais o ensinava, e ninguém se importava. Ele escreveu: "Pela primeira vez, eu não sabia quem eu era sem isso."
Ele queria dizer aos matemáticos de todo o mundo: o que vocês estão prestes a experimentar é exatamente esse sentimento.
Na escrita de Szegedy, fazer matemática pura é como explorar uma selva sem mapa. É mais difícil de atravessar do que a estrada sem caminhos do Darién Gap entre o Panamá e a Colômbia; os novatos se perdem em poucos dias, contraem malária ou são devorados por feras selvagens.
Os exploradores fazem três coisas: desenham mapas, encontram minas e constroem ferramentas.
Os mais respeitados são aqueles que enfrentam dificuldades para escalar uma alta montanha e desenham um esboço no cume.
Para montanhas que outros falharam em escalar, quem quer que as escale será reverenciado como um deus. O programa de Langlands é uma conquista assim.
Os fabricantes de ferramentas também se tornam famosos, mas não recebem esse tipo de halo. Encontrar uma "mina" útil para pessoas comuns, como descobrir que curvas elípticas podem ser usadas para criptografia, a maioria dos teóricos dos números não se importa muito com isso, e apenas escreve isso em pedidos de financiamento.
Aquelas pedras que todos querem conquistar são conjecturas. Elas mesmas muitas vezes não são tão interessantes, mas são campos de teste para ferramentas de escalada.
Mas o que os exploradores permanecem na selva é outra coisa.
No final, é por isso que as pessoas ficam. Não pelo mapa, não pelo dinheiro, mas por aquele momento raro em que uma pedra com a qual ninguém se importava se torna uma grande montanha, e todo o terreno se desenrola sob seus pés.
Nas palavras de Stephen Wolfram, o pai do Mathematica, a matemática pura é o maior edifício intelectual construído pela civilização humana.
Este edifício foi construído ao longo de mais de dois mil anos por escaladores solitários, pedra por pedra, pico por pico.
Um avião plantou a bandeira no cume
Então, o avião chegou.
O primeiro voo dos irmãos Wright durou apenas 12 segundos, e a distância voada não era nem tão longa quanto a envergadura de um grande avião de passageiros. Szegedy disse, isto é aproximadamente onde a IA está na matemática hoje.
Até este ano, estes aviões ainda eram muito primitivos, capazes de voar apenas algumas centenas de metros, alguns metros acima do solo, absurdamente caros, e úteis apenas em algumas ocasiões.
Mas nos últimos meses, eles conseguiram voar para o Darién Gap sem cair, "nós até pousamos em algumas pedras que ninguém nunca havia escalado", ou seja, eles resolveram algumas conjecturas.
Em seguida, ele escreveu uma parábola.
Para ser honesto, estas pedras não são tão interessantes. Nós as escalamos para afiar nossas ferramentas para as verdadeiras montanhas, e seus aviões não conseguem voar tão alto.
O julgamento de Szegedy é que dizer "aviões não conseguem alcançar os verdadeiros cumes, nem conseguem desenhar mapas em larga escala" é uma falácia do pensamento estático. Os aviões de hoje ainda são muito primitivos comparados aos daqui a alguns meses, muito menos aos daqui a alguns anos.
A Matemática Se Formou
Assim que os aviões se tornarem baratos, toda a selva será transformada.
Szegedy prevê que aviões particulares estarão por toda parte, e qualquer um que possa pagar pode fretar um para pousar em qualquer rocha. Os humanos inventarão satélites, mapearão os depósitos minerais de toda a selva e então os extrairão.
A cena será muito suja e caótica. Os exploradores de hoje ficarão apavorados, ansiarão pelos bons velhos tempos e amaldiçoarão as grandes empresas por arruinarem a selva que amam.
Ele escreveu: "Eles estão certos, mas isso não muda nada. As grandes empresas encontrarão lá riquezas inimagináveis."
O esporte da escalada em rocha não desaparecerá. Haverá mais exploradores amadores fretando voos para as rochas de que gostam, comprando equipamentos prontos em lojas de ferramentas e escalando junto com os amigos.
Aqueles com menos força física se sentarão em aviões para procurar montanhas mais majestosas, ou contemplarão cordilheiras inteiras de um lugar mais alto que qualquer pico.
"A atmosfera e a emoção dos velhos tempos desaparecerão para sempre. A matemática será mais brilhante, mais útil e mais comum do que na velha era da exploração heroica."
A primeira frase da seção final do longo ensaio é: "Não aposte contra os aviões."
Aqueles que dizem que a IA não consegue propor conjecturas, não consegue construir teorias, não consegue explicar, estão descrevendo os modelos da primavera passada. Dentro de alguns meses, essas descrições não se sustentarão mais. Quem aposta sua identidade em "a IA não consegue fazer X" está construindo uma casa sobre a areia.
Universidades, periódicos, comitês de tenure, todos parecerão mais ou menos os mesmos dentro de alguns anos, mas o que eles recompensam mudará fundamentalmente.
O heroísmo de escalar montanhas que outros não conseguem escalar se tornará menos importante. Em seu lugar estarão três outras habilidades: escolher qual terreno vale a pena explorar, comandar frotas de aviões e contar ao mundo inteiro sobre suas descobertas.
Ele também admite: "Para muitas pessoas dentro do sistema, isso parecerá um rebaixamento, e algumas resistirão."
O parágrafo final do longo ensaio diz o seguinte.
"A matemática está prestes a se formar. Ela crescerá até se tornar uma indústria completa, tornando-se a verdadeira infraestrutura para todo o progresso científico e tecnológico, tornando-se a base sobre a qual todos os outros campos se sustentam, em vez de um canto silencioso da academia.
A era do escalador solitário está terminando, e a era de mapear continentes inteiros está começando. Quanto a mim, mal posso esperar para andar em um avião supersônico e ir ver aquelas vastas cordilheiras."
O matemático de Stanford Jared Duker Lichtman, a quem ele nomeou, escreveu ao repostar que estava esperando por este momento desde que era estudante de pós-graduação em 2019.
Apenas a subversão sem substituição deixará um vácuo. Mas uma visão clara do futuro trará nova vida. O próximo passo já está claro: estamos nos preparando para traduzir toda a matemática conhecida em código formalizado.
Precisamos Saber, Vamos Saber
No entanto, nem todos estão dispostos a aceitar esse diploma.
Apenas 5 dias antes de Szegedy publicar seu ensaio, Wolfram escreveu um longo ensaio de mais de 7.000 palavras, dizendo que estava "um pouco impaciente" com afirmações como "os humanos não são mais necessários para fazer matemática".
Em sua visão, os objetivos da matemática "quase por definição devem vir de fora do sistema, especificamente, de nós". Ele também pessoalmente caiu na armadilha da formalização automatizada, onde a IA lhe disse "a prova passou", mas não provou o que ele queria provar.
Sua conclusão é que a matemática pura nunca estará terminada.
O matemático do Imperial College Kevin Buzzard usou os "cinco estágios do luto" para pintar um retrato de toda a comunidade matemática—negação, raiva, barganha, depressão; muitos representantes podem ser encontrados para os primeiros quatro estágios.
Em seu artigo, ele mencionou que o medalhista Fields Scholze declarou publicamente que não usaria IA, "e está disposto a resistir até a morte por isso".
Houve também um estudante de doutorado cuja pesquisa ficou presa em um lema, e o ChatGPT o provou de uma só vez. Esse estudante de doutorado começou a duvidar de qual sentido havia em tudo o que estava fazendo.
Esse luto é mais familiar para Szegedy do que para qualquer outra pessoa. No dia de sua formatura do ensino médio, ele também pensou que havia perdido uma parte de sua vida.
Mas em seu longo ensaio ele disse que esse luto é real, só não durará muito tempo.
Em 1930, Hilbert deixou uma frase em Königsberg, que mais tarde foi gravada em sua lápide: "Precisamos saber. Vamos saber."
No final de seu longo ensaio, Buzzard também citou essa frase.
A matemática está destinada a ser a primeira disciplina fundamental industrializada pela IA. Ela pode ser verificada linha por linha por máquinas, sem precisar de experimentos; certo é certo, errado é errado.
Então os ossos mais duros que a IA quebrou primeiro—os Problemas do Milênio, a conjectura Jacobiana, o Último Teorema de Fermat—estão todos na matemática.
A matemática está se transformando de um ofício nas mãos de alguns gênios na base sob toda a indústria tecnológica. No caminho da IA para a superinteligência, é o primeiro continente começando a ser mapeado.
Referências:
https://docs.google.com/document/d/e/2PACX-1vTSh-pyNP3Gi99WMmsinnLmE9V5CDI0HEm6WGbIPMNt3V5SGlClHF8-BetotKHOImrvQDSXmFdiOw8D/pub
https://x.com/ChrSzegedy/status/2106482567365140538
https://x.com/AndrewCurran_/status/2106503812332786044
Editor: Moses
Este artigo vem da conta pública do WeChat "Xin Zhi Yuan" (ID: AI_era), autor: Revelation of ASI
