Od ponad dwóch tysięcy lat najjaśniejsze umysły ludzkości wspinały się na ten sam łańcuch górski: matematykę.
Od Euklidesa i Gaussa po Hilberta i Wilesa, każdy zdobyty szczyt wymagał postawienia całego życia na jedną kartę.
Ale teraz ta heroiczna era należąca do matematyki dobiegła końca.
Długi artykuł współzałożyciela xAI, Christiana Szegedy'ego, „Whither Mathematics?”, stał się viralem na X.
W jego opisie matematycy są odkrywcami wspinającymi się bez zabezpieczenia w pierwotnej dżungli, podczas gdy AI jest samolotem, który już zatknął flagę na szczytach, na które nikt nigdy nie wszedł.
Era samotnego wspinacza dobiega końca, a zaczyna się era mapowania całego kontynentu.
Matematyka wkrótce uzyska dyplom. Wyjdzie z wieży z kości słoniowej i stanie się fundamentem całego postępu naukowo-technicznego.
Postawił dziesięć lat na ten dzień
Cofnijmy się do młodości Szegedy'ego. Wówczas uczęszczał do klasy o profilu matematycznym w najlepszej szkole na Węgrzech, z 8 godzinami matematyki tygodniowo, spędzając większość młodości na zadaniach konkursowych.
Później uzyskał doktorat z matematyki stosowanej na Uniwersytecie w Bonn, dołączył do Google i pozostał tam ponad dekadę.
Kilka nieuniknionych kamieni węgielnych w historii głębokiego uczenia nosi jego imię. Klasyczna sieć rozpoznawania obrazów Inception – był pierwszym autorem artykułu; pionierski artykuł, który ujawnił, że sieci neuronowe można łatwo oszukać za pomocą „przykładów adwersarialnych” – również był pierwszym autorem; normalizacja wsadowa, obowiązkowa w podręcznikach, została zaproponowana przez niego i jego współpracowników.
W 2023 roku został jednym z 12 członków założycieli xAI Muska.
Ale przez całą jego karierę zawsze chodziło o matematykę.
W 2019 roku napisał artykuł programowy propagujący ścieżkę autoformalizacji, aby stworzyć superinteligentnych matematyków.
Tak zwana autoformalizacja polega na tym, że AI automatycznie tłumaczy matematykę napisaną przez człowieka na dowody, które maszyna może zweryfikować linia po linii.
W tym czasie cel, który sobie wyznaczył, to 2029.
W 2024 roku przesunął ten termin o trzy lata do przodu. Sceptyk AI Gary Marcus odpowiedział pod jego wpisem: Nie jestem tak optymistyczny jak ty.
W lutym tego samego roku omawiał na X zakład z François Cholletem, ojcem Keras, i innymi, obstawiając, że „przed czerwcem 2026 pojawi się nadludzki matematyk AI”.
Potem 2026 naprawdę nadszedł.
W maju OpenAI obaliło hipotezę o jednostkowej odległości, która była zawieszona od 80 lat. W lipcu badacz z Anthropic użył Claude Fable 5, aby obalić hipotezę jakobianową zaproponowaną w 1939 roku.
Do września wszystko zaczęło przyspieszać.
4 września wewnętrzny model Anthropic potrzebował tylko 11 dni, aby napisać pełny dowód Wielkiego Twierdzenia Fermata w asystencie dowodowym Lean.
8 września OpenAI ogłosiło, że 10 000 Agentów działało przez 88 godzin i rozwiązało problem milenijny, równania Naviera-Stokesa.
21 września OpenAI również powiedziało, że jego wewnętrzny model rozwiązał ponad 100 długo nierozwiązanych problemów matematycznych.
Wszystko to wydarzyło się przed 2029 rokiem, który pierwotnie przewidywał.
Dwa tysiące lat, bohaterska wspinaczka
Długi esej zaczyna się od jego własnego ukończenia szkoły średniej.
Pierwsze dwie godziny po zakończeniu egzaminu maturalnego były najswobodniejszymi chwilami w jego życiu. Potem przyszła pustka.
Nie było już konkursów, nikt go już nie uczył i nikogo to nie obchodziło. Napisał: „Po raz pierwszy nie wiedziałem, kim jestem bez tego”.
Chciał powiedzieć matematykom na całym świecie: to, czego wkrótce doświadczycie, to dokładnie to uczucie.
W tekście Szegedy'ego uprawianie czystej matematyki jest jak eksplorowanie dziczy bez mapy. Trudniej ją przemierzyć niż bezdrożny przesmyk Darién między Panamą a Kolumbią; nowicjusze gubią się w ciągu kilku dni, łapią malarię lub są zjadani przez dzikie zwierzęta.
Odkrywcy robią trzy rzeczy: rysują mapy, znajdują kopalnie i budują narzędzia.
Najbardziej szanowani są ci, którzy znoszą trudy, aby wspiąć się na wysoką górę i narysować szkic na szczycie.
W przypadku gór, na które innym nie udało się wspiąć, kto je zdobędzie, będzie czczony jak bóg. Program Langlandsa jest takim osiągnięciem.
Twórcy narzędzi również stają się sławni, ale nie otrzymują tego rodzaju aureoli. Znalezienie „kopalni” użytecznej dla zwykłych ludzi, na przykład odkrycie, że krzywe eliptyczne można wykorzystać w kryptografii, większość teoretyków liczb niezbyt się tym przejmuje, i tylko zapisuje to we wnioskach grantowych.
Te kamienie, które wszyscy chcą zdobyć, to hipotezy. One same często nie są aż tak interesujące, ale są poligonami doświadczalnymi dla narzędzi wspinaczkowych.
Ale odkrywcy zostają w dżungli z innego powodu.
Ostatecznie to jest powód, dla którego ludzie zostają. Nie dla mapy, nie dla pieniędzy, ale dla tej rzadkiej chwili, gdy kamień, o który nikt nie dbał, staje się wielką górą, a cały teren rozpościera się u twoich stóp.
Według słów Stephena Wolframa, ojca Mathematici, czysta matematyka jest największym intelektualnym budynkiem wzniesionym przez ludzką cywilizację.
Ten budynek był wznoszony przez ponad dwa tysiące lat przez samotnych wspinaczy, kamień po kamieniu, szczyt po szczycie.
Samolot zatknął flagę na szczycie
Potem przyszedł samolot.
Pierwszy lot braci Wright trwał tylko 12 sekund, a przebyty dystans nie był nawet tak długi jak rozpiętość skrzydeł dużego samolotu pasażerskiego. Szegedy powiedział, że to w przybliżeniu odpowiada temu, gdzie dzisiaj w matematyce znajduje się AI.
Do tego roku te samoloty były wciąż bardzo prymitywne, zdolne przelecieć tylko kilkaset metrów, kilka metrów nad ziemią, absurdalnie drogie i użyteczne tylko w kilku sytuacjach.
Ale w ciągu ostatnich kilku miesięcy były w stanie wlecieć do Darién Gap bez rozbicia się, „wylądowaliśmy nawet na kilku skałach, na które nikt nigdy się nie wspiął”, co oznacza, że rozwiązali kilka hipotez.
Następnie napisał przypowieść.
Szczerze mówiąc, te skały nie są aż tak interesujące. Wspinamy się na nie, aby naostrzyć nasze narzędzia do prawdziwych gór, a wasze samoloty nie mogą latać tak wysoko.
Osąd Szegedy'ego jest taki, że stwierdzenie „samoloty nie mogą dotrzeć na prawdziwe szczyty, ani nie mogą narysować wielkoskalowych map” jest błędem myślenia statycznego. Dzisiejsze samoloty są wciąż bardzo prymitywne w porównaniu z tymi za kilka miesięcy, nie mówiąc już o tych za kilka lat.
Matematyka uzyskała dyplom
Gdy samoloty staną się tanie, cała dżungla zostanie przekształcona.
Szegedy przewiduje, że prywatne samoloty będą wszędzie, a każdy, kogo na to stać, będzie mógł wynająć jeden, aby wylądować na dowolnej skale. Ludzie wynajdą satelity, zbadają złoża mineralne całej dżungli, a następnie je wydobędą.
Scena będzie bardzo brudna i chaotyczna. Dzisiejsi odkrywcy będą przerażeni, będą tęsknić za dawnymi dobrymi czasami i będą przeklinać duże firmy za niszczenie dżungli, którą kochają.
Napisał: „Mają rację, ale to niczego nie zmienia. Duże firmy znajdą tam niewyobrażalne bogactwo.”
Sport wspinaczki skałkowej nie zniknie. Będzie więcej amatorskich odkrywców wynajmujących loty do skał, które lubią, kupujących gotowy sprzęt w sklepach z narzędziami i wspinających się razem z przyjaciółmi.
Ci o mniejszej sile fizycznej będą siedzieć w samolotach, aby szukać bardziej majestatycznych gór, lub spoglądać w dół na całe pasma górskie z miejsca wyższego niż jakikolwiek szczyt.
„Atmosfera i ekscytacja dawnych czasów znikną na zawsze. Matematyka będzie bardziej błyskotliwa, bardziej użyteczna i bardziej zwyczajna niż w dawnej erze heroicznych odkryć.”
Pierwsze zdanie ostatniej sekcji długiego eseju brzmi: „Nie zakładaj się przeciwko samolotom.”
Ci, którzy mówią, że AI nie może proponować hipotez, nie może budować teorii, nie może wyjaśniać, opisują modele z zeszłej wiosny. W ciągu kilku miesięcy te opisy przestaną być aktualne. Kto stawia swoją tożsamość na „AI nie potrafi X”, buduje dom na piasku.
Uniwersytety, czasopisma, komisje ds. kadr będą wyglądać mniej więcej tak samo w ciągu kilku lat, ale to, co nagradzają, zmieni się fundamentalnie.
Heroizm wspinania się na góry, na które inni nie mogą się wspiąć, stanie się mniej ważny. Na jego miejscu pojawią się trzy inne umiejętności: wybieranie, który teren warto zbadać, dowodzenie flotami samolotów i opowiadanie całemu światu o swoich odkryciach.
Przyznaje również: „Dla wielu osób w systemie będzie to odczuwane jako degradacja, a niektórzy będą się opierać.”
Ostatni akapit długiego eseju brzmi tak.
„Matematyka wkrótce uzyska dyplom. Rozwinie się w kompletną branżę, stając się prawdziwą infrastrukturą dla całego postępu naukowego i technologicznego, stając się fundamentem, na którym stoją wszystkie inne dziedziny, a nie cichym zakątkiem akademii.
Era samotnego wspinacza się kończy, a zaczyna się era mapowania całych kontynentów. Jeśli chodzi o mnie, nie mogę się doczekać, aby wsiąść do naddźwiękowego samolotu i zobaczyć te rozległe pasma górskie.”
Matematyk ze Stanford, Jared Duker Lichtman, którego wymienił, napisał przy udostępnieniu, że czekał na ten moment od czasu, gdy był doktorantem w 2019 roku.
Tylko subwersja bez zastąpienia pozostawi próżnię. Ale jasna wizja przyszłości przyniesie nowe życie. Następny krok jest już jasny: przygotowujemy się do przetłumaczenia całej znanej matematyki na sformalizowany kod.
Musimy wiedzieć, będziemy wiedzieć
Jednak nie wszyscy są gotowi przyjąć ten dyplom.
Zaledwie 5 dni przed publikacją eseju Szegedy'ego, Wolfram napisał długi esej liczący ponad 7000 słów, mówiąc, że jest „trochę zniecierpliwiony” twierdzeniami takimi jak „ludzie nie są już potrzebni do uprawiania matematyki”.
Jego zdaniem cele matematyki „niemal z definicji muszą pochodzić spoza systemu, konkretnie od nas”. Osobiście wpadł także w pułapkę automatycznej formalizacji, gdzie AI powiedziało mu „dowód przeszedł”, ale nie udowodniło tego, co chciał udowodnić.
Jego wniosek jest taki, że czysta matematyka nigdy nie zostanie ukończona.
Matematyk z Imperial College, Kevin Buzzard, użył „pięciu etapów żałoby”, aby przedstawić portret całej społeczności matematycznej—zaprzeczenie, gniew, targowanie się, depresja; dla pierwszych czterech etapów można znaleźć wielu przedstawicieli.
W swoim artykule wspomniał, że laureat Medalu Fieldsa Scholze publicznie oświadczył, że nie będzie używał AI, „i jest gotów trwać przy tym do śmierci”.
Był też doktorant, którego badania utknęły na lemacie, a ChatGPT udowodnił go za jednym razem. Ten doktorant zaczął wątpić, jaki sens ma wszystko, co robi.
Ten żal jest bardziej znany Szegedy'emu niż komukolwiek innemu. W dniu ukończenia szkoły średniej on również myślał, że stracił część swojego życia.
Ale w swoim długim eseju powiedział, że ten żal jest prawdziwy, po prostu nie potrwa zbyt długo.
W 1930 roku Hilbert pozostawił w Królewcu zdanie, które później wyryto na jego nagrobku: „Musimy wiedzieć. Będziemy wiedzieć.”
Na końcu swojego długiego eseju Buzzard również zacytował to zdanie.
Matematyka jest skazana na bycie pierwszą podstawową dyscypliną uprzemysłowioną przez AI. Może być sprawdzana linia po linii przez maszyny, bez potrzeby eksperymentów; dobrze jest dobrze, źle jest źle.
Więc najtrudniejsze kości, które AI rozgryzło jako pierwsze—problemy milenijne, hipoteza jakobianowa, Wielkie Twierdzenie Fermata—wszystkie są w matematyce.
Matematyka przekształca się z rzemiosła w rękach kilku geniuszy w fundament pod cały przemysł technologiczny. Na drodze AI do superinteligencji jest pierwszym kontynentem, który zaczyna być mapowany.
Bibliografia:
https://docs.google.com/document/d/e/2PACX-1vTSh-pyNP3Gi99WMmsinnLmE9V5CDI0HEm6WGbIPMNt3V5SGlClHF8-BetotKHOImrvQDSXmFdiOw8D/pub
https://x.com/ChrSzegedy/status/2106482567365140538
https://x.com/AndrewCurran_/status/2106503812332786044
Redaktor: Moses
Ten artykuł pochodzi z publicznego konta WeChat „Xin Zhi Yuan” (ID: AI_era), autor: Revelation of ASI
